Q：工業(yè)控制與自動(dòng)化領(lǐng)域中建模的核心技術(shù)是什么？

A：系統(tǒng)辨識(shí)（System Identification）。

Q：為什么在反饋控制（閉環(huán)）場(chǎng)景下辨識(shí)任務(wù)變得尤為復(fù)雜？

A：因?yàn)椴粌H需要克服噪聲干擾，還需解決閉環(huán)耦合效應(yīng)帶來(lái)的辨識(shí)偏置。

Q：本文可以為你帶來(lái)什么？

A：深入探討閉環(huán)辨識(shí)的關(guān)鍵技術(shù)和陷阱，助你在強(qiáng)反饋環(huán)境下“挖出”高精度模型。

Part.1

閉環(huán)辨識(shí)vs開(kāi)環(huán)辨識(shí)：核心差異

（閉環(huán)系統(tǒng)）

（閉環(huán)&激勵(lì)系統(tǒng)）

閉環(huán)辨識(shí)的獨(dú)特性

01

數(shù)據(jù)相關(guān)性

輸入信號(hào)與輸出噪聲因反饋存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，導(dǎo)致傳統(tǒng)開(kāi)環(huán)最小二乘法失效。

數(shù)學(xué)表達(dá)：閉環(huán)系統(tǒng)中，輸入輸出關(guān)系可寫為：

其中控制器滿足：

02

可辨識(shí)性條件

閉環(huán)系統(tǒng)需滿足持續(xù)激勵(lì)（Persistent Excitation）條件。

不加激勵(lì)會(huì)怎么樣？

若設(shè)定值set=0，干擾interference=0

若無(wú)激勵(lì)計(jì)算結(jié)果其實(shí)和模型一點(diǎn)關(guān)系沒(méi)有。

持續(xù)激勵(lì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？

閉環(huán)系統(tǒng)的輸入信號(hào)需滿足：

1、 頻譜充要條件

輸入信號(hào)功率譜

（在系統(tǒng)頻帶內(nèi)非零），且覆蓋被控對(duì)象的關(guān)鍵頻段。

2、秩條件（針對(duì)參數(shù)化模型）

對(duì)模型階次 ，輸入信號(hào)需使數(shù)據(jù)矩陣滿秩：

激勵(lì)信號(hào)加在哪里？

設(shè)定值（Reference, r(t)）

激勵(lì)信號(hào)r(t)經(jīng)過(guò)控制器C后再進(jìn)入被控對(duì)象G（低頻激勵(lì)會(huì)被積分控制抑制）。

1. 在參考信號(hào)中加入斜坡分量補(bǔ)償

2. 臨時(shí)降低控制器積分增益（實(shí)驗(yàn)后復(fù)原）

控制量（Controller Output, u(t)）

激勵(lì)信號(hào)r(t)繞過(guò)控制器直接作用到被控對(duì)象G。大幅擾動(dòng)可能損壞執(zhí)行器，執(zhí)行器有足夠安全裕度。

激勵(lì)的本質(zhì)是用最小的擾動(dòng)代價(jià)換取最大的信息量！

Part.2

高精度閉環(huán)辨識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

模型集選擇（Model Set）

01

ARX模型

（工程上易用但需考慮降階）：

02

BJ模型

（分離過(guò)程/噪聲模型）：

計(jì)算方法：克服閉環(huán)偏置的核心算法

01

直接辨識(shí)法（Direct Identification）

直接使用閉環(huán)數(shù)據(jù)，但需采用輔助變量（IV）或預(yù)測(cè)誤差法（PEM）消除偏置。

02

預(yù)測(cè)誤差法（PEM）目標(biāo)函數(shù)

其中預(yù)測(cè)誤差如下：

03

間接辨識(shí)法（兩步法）

辨識(shí)閉環(huán)控制器模型

反推被控對(duì)象模型

適用場(chǎng)景：控制器已知且線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)。

噪聲模型辨識(shí)：精度提升的勝負(fù)手

閉環(huán)系統(tǒng)中噪聲需精確建模，否則將導(dǎo)致參數(shù)方差過(guò)大。公式如下：

Part.3

避免“掉坑”

若控制器帶寬過(guò)高（如PID強(qiáng)積分），可能導(dǎo)致低頻激勵(lì)不足→模型低頻段可信度低。

在閉環(huán)場(chǎng)景下完成辨識(shí)任務(wù)，核心在于克服反饋耦合與噪聲干擾的雙重挑戰(zhàn)，精準(zhǔn)“抓取”被控對(duì)象的真實(shí)動(dòng)態(tài)。通過(guò)精心設(shè)計(jì)持續(xù)激勵(lì)信號(hào)、選用適配的模型結(jié)構(gòu)（如BJ、ARX）、并運(yùn)用偏置算法（如PEM、IV）消除閉環(huán)影響，方能突破傳統(tǒng)局限，在強(qiáng)反饋環(huán)境下挖掘出高精度的可靠模型，為先進(jìn)控制奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。